Keajaiban Bilangan Prima Dalam Al-Qur’an

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1.Contoh 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. dan seterusnya. Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus. Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya.Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima.
Misalnya :
6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya  (3,5), lalu (5,7), lalu (11,13), lalu (17, 19 ), lalu (29,37), dan seterusnya.

Tiga sistem bilangan itu harus di pahami sebelum membaca artikel ini lebih lanjut.karena sistem bilangan ini banyak di gunakan dalam Al Quran. Mufasir modern sepakat bahwa al-Qur’an dalam penggambarannya sangat istimewa, karena struktur sistematikanya matematis.[1] Al-Qur an menggunakan kodetifikasi bilangan prima secara bertingkat: surat, ayat, kata, dan huruf. Dua dekade yang lalu, pembahasan masalah seperti ini merupakan hal yang sensitif, karena bisa dipandang “memperkosa” ayat-ayat al Qur’an. Di satu sisi, tingkat penemuan yang membahas angka-angka masih “dangkal” — sehingga kurang menarik. Namun kini, dengan banyaknya alat bantu seperti komputer dan kemajuan di bidang sains yang berhubungan satu sama lain, studi mengenai “kodetifikasi” al-Qur’an makin menampakkan hasilnya yang luar biasa.

Penomoran surat dan penempatan ayat disusun berdasarkan petunjuk Nabi, tidak sama dengan urutan turunnya wahyu. Hal ini membingungkan para mufasir klasik selama berabad¬abad dan menjadi sasaran kritik para Orientalis. Sekarang telah diketahui, karena di samping susunan isinya yang serasi dan harmonis, pembaca yang serius akan menemukan contoh-contoh struktur bilangan prima dari ratusan struktur yang ada. Istimewa sekali karena struktur tersebut menggunakan bilangan prima kembar, di samping ujicoba dengan menggunakan Hukum Benford untuk “melihat keaslian” al-Qur’an.

Apa benar dalam al-Qur’an terdapat kodetifikasi tertentu? Mana mungkin dalam kitab “antik” ada struktur matematikanya?

Segala “Sesuatu” dengan Hitungan yang Teliti

Al Quran di turunkan dengan suatu perhitungan yang teliti.

“Supaya Dia mengetahui bahwa sesungguhnya rasut-rasul itu telah menyampaikan risalah-risalah Tuhannya, sedang sebenarnya ilmu¬Nya meliputi apa yang ada pada mereka, dan Dia menghitung segala sesuatu satu persatu. (Qs Al-Jinn: 28 ).

“Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti”. (Qs. Maryam: 94)

Esensi ayat ini adalah bahwa ilmu Tuhan meliputi segala sesuatu, tidak ada yang tertinggal. Semua kejadian, objek alam, penciptaan di bumi dan langit, dan struktur al-Qur’an, tidak ada yang kebetulan. Semuanya ditetapkan dengan hitungan yang sangat teliti. Sebenarnya bila diketahui, (sebagian) ilmu tersebut meliputi risalah-risalah yang disampaikan dan ilmu yang ada pada para Rasul. Dalam kehidupan modern sekarang pun, kita akan menjumpai “hitungan tersebut”, mulai dari yang sederhana sampai yang paling rumit.

Oksigen (O2) memberikan kehidupan kepada semua makhluk di bumi melalui sistem pernafasan; sangat vital. Tetapi bila kelebihan hitungan satu atom, ia akan menjadi ozon (O3); yang bila dihirup manusia boleh jadi menyebabkan bencana. Tetapi bila ditempatkan di atas atmosfer bumi, maka ia sangat berguna untuk menyerap sebagian sinar-sinar ultraviolet yang berbahaya (radiasinya) bagi makhluk di bumi. Demikian juga karbon adalah elemen kimia yang sangat penting bagi semua makhluk hidup, karena semua organisme dibangun dari senyawa karbon.[2] Tetapi bila ia bersenyawa dengan oksigen yang sama-sama berguna. Senyawa baru tadi menjadi gas yang berbahaya bagi manusia, yaitu CO2

Lebih lanjut untuk memahami “hitungan yang terstruktur” atau al-’adad:  Hitungan yang sangat teliti atau lebih rumit kita dinyatkan pada hormon manusia. Misalnya, C18H24O2 adalah horman estrogen yang bertanggung jawab atas sifat-sifat kewanitaan. Berlebih hitungan satu atom karbon saja, ia menjadi C19H28O2 Hormon testosteron, yang bertanggung jawab atas sifat-sifat pria.[3]

Hitungan yang terstruktur ditemukan juga pada DNA, sangat rumit dan mencengangkan:
Terdayat 3 miliar kode kimia dalam DNA yang harus dipecahkan olch ilmuwan: setiap sel manusia merupakan sebuah ensiklopedia yang memuat informasi sejuta halaman. Setiap individu manusia akan berbeda informasinya terdiri dari sekitar 100 triliun sel, artinya terdayat 100 triliun perpustakaan yang sama. Sebuah gambaran yang sulit dipercaya: 100 triliun x 1000 buku ilmu pengetahuan. Isinya Iebih banyak dari bufir pasir di dunia. Sistern hitungan ini sangat kompleks. Semua makhluk hidup diplanet ini telah diciptakan menurut Paparan kode yang ditulis dalam bahasa yang sama[.4]

Struktur matemtika dalam Al Quran

Struktur Utama

Struktur matematis al-Qur an sangat bervariasi, tetapi yang penting diperlihatkan adalah struktur bilangan prima kembar 19. Salah satu angka yang dipandang misterius atau unik adalah angka 19. Meskipun Pythagoras, Euler dan Gauss telah lama memikirkannya, tetapi struktur komplek ini tetap juga belum diketahui jawabannya.Dan Allahpun menggunakan perumpaan angka misterius ini.

Keterangan tersebut dimulai ketika kita membaca Surat Al Muddatstsir:

“Neraka (saqar) adalah pembakar kulit rnanusia. Di atasnya ada sembilan belas (19) penjaga Dan tiada Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat; dan tidaklah Kami jadikan bilangan mereka itu untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang-orang yang diberi al-Kitab menjadi yakin, dan supaya orang-orang yang beriman bertambah imannya, dan supaya orang-orang Mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatankan): ‘Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?’ “ (Qs al-Muddatstsir: 29-31)

Kisah ini awalnya dimulai ketika-menurut at-Turmudzi, yang meriwayatkan dari sahabat Nabi, Jabir ibn ‘Abdillah’5 sebagian orang Yahudi bertanya kepada sekelompok sahabat Nabi saw, “Apakah Nabi anda mengetahui jumlah penjaga neraka?” Maka turunlah ayat ini kepada Nabi, karena ditanyakan oleh para sahabat. Riwayat lain menyimpulkan, ketika turun ayat 30 surat ini, Abu Jahal berkata, “Kalian adalah orang-orang kuat dan pemberani, apakah kalian tidak mampu mengalahkan ke-19 penjaga neraka itu? Salah seorang di antara mereka yang bernama Abu al-Ayad ibn Kaidah al-Jumahiy, berkata dengan angkuhnya, “Dengan tangan kananku kukalahkan sepuluh dan dengan tangan kiriku sembilan”.Dari situ, angka 19 menjadi “perumpamaan yang aneh” atau matsa! bagi para ilmuwan yang membaca al-Qur’an. Karena ditemukan ratusan struktur matematis yang berhubungan dengan bilangan prima 19.

“Suatu perumpamaan yang sangat aneh”, atau matsal,merupakan tantangan bagi manusia sesuai dengan penutup ayat Qs Al Mudatsir “Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai perumpamaan”.Berguna untuk menambah keimanan dan keyakinan bagi para pembaca yang serius, berpikir terbuka, dan beriman, tetapi menambah kebingungan bagi orang-orang yang berprasangka, tertutup dan “menentang” Al Quran.

Dr. Peter Plichta ahli kimia dan matematika dari Jerman  berpendapat bahwa, tampaknya, semua formula matematika dan angka-angka berhubungan dengan dua kutub matematika alam semesta ini. Angka 81 spesifik karena melengkapi angka 19, (19 + 81= 100). Jumlah angka-angka tersebut adalah 19: 1 + 9+8+1=19. [Baca lebih lanjut Peter Plichta, God's Secret Formula, atau situs-situs dari Dr. Peter Plichta.]

Bila kita analisis sedikit lebih lanjut, terdapat hubungan angka-angka tersebut dengan cara:

1: 19 = 0,0526315789473684210526

Angka yang berulang secara periodik, berulang dengan sendirinya tepat pada digit ke-19 sesudah koma, dan, yang menarik jumlah dari angka-angka tersebut ( 0 + 0 + 5 + 2 + 6 + 3 + 1 + 5 + 7 + 8 + 9 + 4 + 7 + 3 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1 ) adalah 81 !

Sekarang:

1 : 81 = 0,012345679 ….

Ups! Angka 8 terlewat, padahal angka yang lain secara periodik muncul.

Hilangnya angka 8 adalah ilusi, dan nilai resiprokal angka 81 adalah “alamiah”, menghasilkan satu seri sistem desimal bilangan 0,1, 2 …. dan seterusnya; dan sistem itu bukan buatan manusia. Tetapi mengapa angka 8, bukan angka lainnya, yang “hilang”? Diduga, karena angka 8 berhubungan dengan angka 19. Bilangan prima ke-8 adalah 19.

Allah membuat perhitungan = berulang setiap 19 langkah
Manusia = berulang setiap 10 langkah (desimal,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0)
Komputer = berulang 2 langkah (biner 0 1 ket 0=kabel tanpa arus/logic rendah,1=kabel berarus/logic tinggi)

Dalam budaya Cina kuno, angka 8 melambangkan yat kwa, delapan penjuru angin, jalan menuju ke harmoni – keseimbangan kehidupan dengan alam sekelilingnya. Dalam al-Qur’an, angka 8 merupakan jumlah malaikat, force, yang menjunjung ‘Arsy (Kursi, Singgasana), mengatur keseimbangan ‘Arsy, yang bermakna power and authority dominion, baik sebelum maupun saat Kiamat “Dan malaikat-malaikat berada di penjuru-penjuru langit. Dan pada hari itu delapan orang malaikat menjunjung ‘Arsy Tuhanmu di atas (kepala) mereka” (al-Haqqah 69 : 17).

Struktur Pertama

Struktur pertama berhubungan dengan jumlah surat dan banyaknya juz dalam al-Qur’an. Jumlah surat di dalam al-Qur’an adalah 114. Angka 114 adalah angka ajaib, karena bilangan prima ke-114 adalah 619, dan 114 adalah (6 x 19). Bilangan 619 merupakan prima kembar dengan pasangan 617. Kita ketahui pula, isi al-Qur an terbagi dalam 30 juz. Angka 30 adalah bilangan komposit yang ke-19, yaitu: 4, 6, 8, 9,10,12,14, 15, 16, 18, 20, 27, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30.

Struktur Kedua

Ditemukan kode-kode tertentu sebagai pengawasan paritas (Sistem parity check ditemukan seiring kemajuan Ilmu komputer/banyak ditemukan dalam cabang ilmu tersebut). Berfungsi untuk menjaga keaslian Al Quran. Al-Qur’an terstruktur dalam bentuk 6 x (10 + 9), yaitu 60 surat dengan nomor ayat-ayat yang genap, dan 54 surat dengan nomor ayat-ayat yang ganjil. Contohnya adalah al-Fatihah dengan 7 ayat berarti surat dengan ayat ganjil. Tetapi al-Baqarah dengan no surat genap merupakan surat dengan ayat genap 286 ayat.

Prof. Abdullah Jalghoom dari Yordania menemukan suatu ketentuan paritas dengan kondisi di atas; jumlah ke-60 surat dengan ayat-ayat genap adalah 3.450 atau (345 x 10) dan jumlah nomor surat ke-54 dengan ayat-ayat ganjil adalah 3.150 atau (345 x 9). Total jumlah nomor surat adalah 6.555 atau (345 x 19). Dari sisi matematis, bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+7+….+114=6.555.

Dengan demikian, nomor surat dan jumlah ayat-ayatnya tidak dapat dipertukarkan – jika tertukar – struktur di atas tidak berlaku. Misalnya, Surat al-Fatihah ditukar tempatnya dengan Surat al-Baqarah maka jumlah ayat-ayat yang genap menjadi 3.449 dan jumlah ayat-ayat yang ganjil menjadi 3.151.

Struktur Ketiga

Parity check juga ditemukan dalam pembagian nomor surat dengan jumlah ayatnya-menjadi satu kesatuan yang tak terpi¬sahkan. Al-Qur’an dengan 114 surat terbagi dua susunannya:

1. 57 surat yang homogen, di mana nomor suratnya sama dengan jumlah ayat yang dikandungnya, yaitu genap-genap atau ganjil-ganjil Contoh Surat al-Fatihah atau “Pembuka¬an’ dengan nomor surat 1 atau ganjil, jumlah ayat yang dikandungnya juga ganjil, yaitu 7 ayat. Contoh lain adalah Surat al-Baqarah atau “Sapi Betina”. Nomor surat 2 atau genap, jumlah ayat 286 atau genap pula. Surat homogen ini, jumlah nomor surat dan jumlah ayatnya adalah 6.236, atau sama banyaknya dengan jumlah ayat al-Qur’an seluruhnya!

2. 57 surat yang heterogen, di mana nomor suratnya berlawan¬an dengan jumlah ayatnya, yaitu genap-ganjil atau ganjil¬genap. Misalnya, Surat Ali’Imran, nomor surat 3 atau ganjil, jumlah ayat 200 atau genap. Jumlah nomor surat dan jumlah ayatnya adalah 6.555 atau sama dengan jumlah nomor surat dari 1 sampai dengan 114, (1+2+3+4+….+114). Dengan rumus sederhana:

( N + 1 ) / 2 x N = 115 / 2 x 114 = 115 x 57 = 345 x 14 = 6.555

Bila kedua kelompok surat ini dijumlahkan, akan meng¬hasilkan bilangan prima: 6.236 + 6.555 =12.791, bilangan prima ke-1.525. Struktur ini merupakan enkripsi antara jumlah nomor surat dengan jumlah ayat al-Qur’an.

Misteri Bilangan Lubang Hitam : 123

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan". 

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.  

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246. 

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123. 

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos. 

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan. 

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?     

Arti "KALKULUS"

     Ilmu matematika adalah salah satu ilmu dasar yang disetiap cabang materi pelajaran selalu hadir, tidak hanya di bidang ilmu eksak saja di ilmu akutansi, ekonomi, bahkan dalam ilmu sejarah pun juga sempat muncul. Suka atau tidak suka aplikasi dasar matematika (tambah, Kurang, Kali, Bagi) merupakan ilmu yang sangat mendasar.

Diantara cabang ilmu matematika yang lain kalkulus mempunyai sebuah keunikan tersendiri. Kalkulus berasal dari bahasa latin “calculus” yang artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

SEJARAH KALKULUS

ISAAC NEWTON  

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristikyang menyerupai kalkulus integral.

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusimenemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis danIsaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

LEIBNIZ

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisikasementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions”.

Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.

Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.

PENGARUH PENTING

Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume,panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

Beberapa Referensi tentang Mata Kuliah KALKULUS bisa di download dibawah ini:

1. Pembahasan Kalkulus Purcell edisi 8 

2. Materi 1

3. Materi 2

4. Materi 3

5. Soal-soal

Cara melindungi Flashdisk dari virus

    Siapa yang tidak jengkel jika file penting yang ada di dalam flash hilang akibat ulah jail VIRUS. apalagi sampai menular ke komputer kita........wah bisa stres. tapi dengan kemajuan teknologi, masalah tersebut bisa diatasi dengan banyak cara.
disini saya akan menawarkan dua program pencegah virus.
1. menggunakan Hex Editor
2. menggunakan Flash Disinfector

Kedua program tersebut cara kerjanya hampir sama, jadi saya hanya menjelaskan cara kerja yang pertama.

Langkah-langkah menggunakan Hex Editor 

Pertama kita buat file "autorun.inf" di dalam Flashdisk dengan notepad.

Jalankan hex editor yang telah didownload lalu pilih menu "Open disk". Pilih menu "Physical" dan hilangan tanda centang "Open as Readonly", bila muncul pesan peringatan tekan aja "yes".

Buka menu "Search >> Find" lalu ketik AUTORUN, dan pastikan pilihan Unicode String tidak aktif.

Pada tampilan HxD akan terlihat seperti ini

Di baris tadi akan terlihat urutan berikut :

41 55 54 4F 52 55 4E 20 49 4E 46 20 ..... A U T O R U N I N F .....

Nah, yang akan kita rubah adalah nilai 20 setelah nilai 46 menjadi 40.

Hasilnya akan seperti ini:

Selesai dah, jangan lupa di-Save. Sekarang coba kamu lepaskan dan pasang kembali Flashdisk nya. File "autorun.inf" tadi akan tetap terlihat akan tetapi file tadi sudah tidak bisa dibuka, diubah, dihapus atau dirubah attributnya.


Kemudian jika flashdisk tadi dimasukkan ke komputer yang sudah terinfeksi oleh virus, biasanya virus akan mencoba buat ataupun mengganti file "autorun.inf" di flashdisk tadi pasti akan muncul pesan error (Cannot create file). Itu berarti flashdisk sudah aman dan tidak bisa terinfeksi virus.

Semoga bermanfaat.